Aplicación de un Método Espectral en la Solución de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes

Resumen

Los métodos espectrales han sido aplicados con éxito a las simulaciones numéricas en muchos campos, tales como conducción del calor, dinámica de fluidos, mecánica cuántica, entre otros. Son herramientas de gran alcance para hallar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.

Este artículo presenta un método espectral basado en la interpolación polinomial en nodos distribuidos según mallas de Chebyshev, para resolver una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden con coeficientes constantes. Se evidencia la precisión de dicho método en comparación con el método de diferencias finitas y se fundamenta desde el punto de vista teórico esta superioridad.

Descargas

La descarga de datos todavía no está disponible.

Biografía del autor

Juan Guillermo Paniagua

Juan Guillermo Paniagua nació en Medellín, Colombia en 1972. Se graduó en ingeniería mecánica en la Universidad de Antioquia y como magister en educación y desarrollo humano en la universidad de Manizales. Ha participado en diversos eventos nacionales e internacionales, tales como el Congreso Colombiano de Matemáticas (2011) y congreso de formación y modelación en ciencias básicas (2011 y 2012).

John Alexander Pérez

John Alexander Pérez nació en Medellín, Colombia en 1974. Se graduó como Matemático y como especialista en matemática avanzada en la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín y como magister en matemática aplicada en la Universidad EAFIT. Ha participado en eventos como el congreso de formación y modelación en ciencias básicas (2011 y 2012).

Ha trabajado como docente en la Universidad Nacional y en el Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín. Entre sus áreas de interés se encuentran los métodos numéricos y las ecuaciones diferenciales.

El profesor Pérez actualmente es integrante del grupo de investigación MAPLEST (matemática aplicada y estadística) del ITM

Luis Eduardo Naspirán Herrera

Luis Eduardo Naspirán Herrera nació en Pasto, Colombia en 1964. Se graduó como licenciado en matemáticas en la Universidad de Nariño y como magister en matemática en la Universidad Nacional sede Medellín. Ha participado en diversos eventos de nivel nacional, tales como el Simposio de Sistemas y señales (2005) y el congreso de formación y modelación en ciencias básicas (2011 y 2012).

Ha trabajado como docente en la Universidad Nacional y en el Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín. Entre sus áreas de interés se encuentran los métodos numéricos y las ecuaciones diferenciales.

El profesor Naspirán actualmente es líder del grupo de investigación MAPLEST (matemática aplicada y estadística) del ITM.

Citas

C. Bernardi, M. Dauge, Y. Maday, Spectral Methods for Axisymmetric Domains, Series in applied Mathematics. París, Gauthier –Villars, 1999.

C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarteroni, T. Zang, Spectral methods: Fundamentals in Single Domains, Berlín, Springer science + Business media, 2006.

C. W. Clenshaw, The Numerical Solution of Linear Differential Equations in Chebyshev Series, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., no. 53, pp. 134-149, 1957.

C.W. Clensahw, H. J. Norton, The Solution of Nonlinear Ordinary Differential Equations in Chebyshev Series, Comput. J., no 6, pp. 88- 92, 1963.

G. Cohen, Higher-order Numerical Methods for Transient Wave Equations, Scientific Computation, Berlín, Springer Verlag, 2002.

D. Funaro, Polynomial Approximation of Differential Equations, Berlín, Springer Verlag, 1992.

B. G. Galerkin, Rods and Plates, Series Solution of some Problems in Elastic Equilibrium of Rods and Plates, Vestnik inzhenerov Teckhnikov, no. 19, pp. 897-908, 1915.

D. Gottlieb, S. Orszag, Numerical Analysis of Spectral Methods, Philadelphia, PA, SIAM, 1977.

B. Y. Guo, Spectral methods and their applications, Singapore, World scientific, 1998.

S. Hesthaven, D. Gottlieb, Spectral Methods for Hyperbolic Problems, J. Comput. Appl. Math, no. 128, pp. 83-131, 2001.

L.V. Kantorovic, On a New Method of approximate Solution of partial Differential Equations, Doklady Akademii Nauk, SSSR, no.4, pp. 532-536, 1934.

H.O. Kreiss, J. Oliger, Comparison of accurate Methods for the Integration of Hyperbolic Equations, Tellus, no.24, pp. 199–215, 1972

C. Lanczos, Trigonometric Interpolation of Empirical and Analytical Functions, J. Math. Phys., no. 17, pp. 123-199, 1938.

I. Silberman, Planetary Waves in the Atmosphere, J. Meteorol, no. 11, pp. 27-34, 1954.

E. Tadmor, Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations, Lecture notes in Mathematics 1697, 1997 C.I.M.E., Course in Cetraro, Italia, 1998.

L. Trefethen, Spectral Methods in Matlab, Philadelphia, PA, SIAM, 2000.

J. V. Villadesen, W. E. Stewart, Solution of Boundary Value Problems by Orthogonal Collocation, Chem. Eng. Sci., no. 22, pp. 1483-1501, 1967.

Publicado
2012-12-20
Cómo citar
Paniagua, J., Pérez, J., & Naspirán Herrera, L. (2012). Aplicación de un Método Espectral en la Solución de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes. Entre Ciencia E Ingeniería, 6(12), 58-63. Recuperado a partir de https://revistas.ucp.edu.co/index.php/entrecienciaeingenieria/article/view/688
Número
Vol. 6 Núm. 12 (2012)
Sección
Artículos
Derechos de autor 2019 Entre Ciencia e Ingeniería