Comparando la Eficiencia de los Gráficos T2 de Hotelling y de Clasificación por Rangos, Utilizando Diversos Estimadores de Localización y Dispersión

Resumen

Para muchos productos o servicios, su calidad es definida simultáneamente por un conjunto de variables correlacionadas. Para monitorear un proceso multivariado, el gráfico de control clásico (Hotelling (1947)) es frecuentemente usado. Este gráfico es construido bajo el supuesto de normalidad de las observaciones y con estimadores de localización y dispersión usuales. Es bien conocido, que este gráfico es muy sensible a la presencia de outliers en el conjunto de datos históricos provocando el efecto de enmascaramiento, por lo cual han surgido varias propuestas de construcción de gráficos con estimadores alternativos que los ha convertido en gráficos más potentes y robustos ante la presencia de datos atípicos o en la detección más rápida del cambio en el vector de medias. La normalidad de las observaciones no siempre se cumple en la práctica, luego los gráficos de control no paramétricos son los recomendados en este caso, uno de ellos es el gráfico de clasificación por rangos (Liu (1995)). Trabajos como el de Zertuchi y Cantú (2008), Velásquez y Moreno (2009), comparan la eficiencia de los dos gráficos mencionados usando estimadores usuales, bajo normalidad y carente de ella.

 En este trabajo, se presenta un estudio comparativo de la eficiencia de los dos gráficos usando diversos estimadores del vector de medias y de la matriz de covarianzas, en presencia de datos atípicos en la fase de construcción. La eficiencia de los gráficos de control, es determinada por la pronta detección en el cambio del vector de medias. La eficiencia de los gráficos en este estudio, se mide a través del cálculo de la longitud promedio de corrida (ARL) bajo control, mediante simulación estadística ante diversos ambientes planteados. Se presentan los resultados obtenidos con sus respectivas interpretaciones y conclusiones.